jueves, 12 de diciembre de 2013

5. Tipos de ecuaciones (II)

Continuamos con los distintos tipos de ecuaciones. Ahora es el turno de las ecuaciones factorizadas, bicuadradas, fraccionarias e irracionales.


Ecuaciones Factorizadas

Por ejemplo, si queremos resolver la ecuación x (x-1) (x2-5x+6) = 0. En el primer miembro aparece el producto de tres factores. Para que un producto sea exacto, es necesario que uno de los factores sea cero. Por tanto igualamos a cero cada uno de los factores:

 x (x-1) (x2-5x+6) = 0  ;  x1=0



                                       x-1=0 ;  x2=1

                                       x2-5x+6 = 0  ;   x3 = 2
                                                                x4 = 3


Ecuaciones Bicuadradas


Son ecuaciones de la forma:  ax4 + bx2  +c= 0
Para resolverlas se hace el cambio t=x2.

La ecuación se transforma en una de segundo grado con incógnita t:
at2 +bt+c= 0
Al aplicar la fórmula de la ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones: t1 y t2
La solución de x será:
 

Ecuaciones con la x en el denominador

Una ecuación que tiene la incógnita en el denominador se llama fraccionaria o racional.
El proceso para resolverla es, quitar denominadores, operar y resolver la ecuación final.
Hay que eliminar de las soluciones los valores que anulen el denominador.

Ecuaciones con radicales o Irracionales

Una ecuación que tiene la incógnita dentro de una raíz se llama irracional.
El proceso para resolverla es, despejar la raíz, elevar al cuadrado los dos términos de la igualdad, operar y resolver la ecuación final. Así, la resolución paso a paso sería:
  1. Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás.
  2. Elevamos al cuadrado los dos miembros.
  3. Pasamos todo a un miembro y lo ordenamos.
  4. Resolvemos la ecuación obtenida.
Hay que comprobar si las soluciones obtenidas verifican la ecuación, ya que en este tipo de ecuaciones, al elevar al cuadrado, pueden aparecer soluciones falsas. Para comprobar las soluciones obtenidas se sustituyen en la ecuación inicial.


Para practicar la resolución de este tipo de ecuaciones, visite la página recursos donde encontrarás numerosos enlaces y páginas webs con multitud de actividades.


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