jueves, 9 de enero de 2014

7. Sistemas de ecuaciones

Ahora se da paso a los sistemas de ecuaciones y a su resolución por los distintos tipos.

En este enlace, encontraréis una manera sencilla de comprender la resolución de sistemas de ecuaciones a través de un juego de triángulos. 

Además, si queréis completar la explicación sólo tendréis que pinchar en este enlace que os llevará a un recurso interactivo con el que os divertiréis aprendiendo.

Sistema de Ecuaciones de Primer grado

Un sistema de dos ecuaciones lineales (o de primer grado) con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones de dicho tipo.

Su expresión general es 


siendo a,a’,b,b’,k,k’ números reales.
Coeficientes: son los números a, a’,b, b’
Términos independientes: los números k, k’
Una solución al sistema es un par de números que verifica ambas ecuaciones del sistema.

Sistemas de 2º grado

Son sistemas en los que una de las ecuaciones o las dos son de segundo grado en una de las incógnitas o en las dos.
Habitualmente se resuelven despejando una de las incógnitas en la ecuación de primer grado y sustituyendo en la otra lo que da lugar a una ecuación de 2º grado.

Métodos de Resolución de sistemas de ecuaciones

Método de sustitución
Consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación del sistema y sustituir la expresión obtenida en la otra. Se resuelve. Su solución se sustituye en la primera ecuación.
Nota: Elige en primer lugar la incógnita que deseas despejar en la ecuación más conveniente.

Método de igualación
Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. Se igualan las dos expresiones que resultan y se resuelve la ecuación de primer grado con una incógnita.

Método de reducción
Primero se preparan las dos ecuaciones. Esto consiste en multiplicar una ó las dos ecuaciones por algún número de modo que obtengamos un sistema en que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario, para eliminar dicha incógnita al sumar las dos ecuaciones. Luego se resuelve la ecuación. Y el resultado obtenido para una incógnita se sustituye en la otra ecuación, para conocer el valor de la segundo incógnita.

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