jueves, 9 de enero de 2014

8. Resolución de problemas

Para resolver un problema mediante una ecuación o un sistema de ecuaciones, hay que traducir al lenguaje algebraico las condiciones del enunciado y después resolver la ecuación o el sistema planteado.

 
 

Imagen de Bárbara Cannnela.
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Comienza siempre por leer detenidamente el enunciado hasta asegurarte de que comprendes bien lo que se ha de calcular y los datos que te dan.   

Una vez resuelta la ecuación o el sistema comprueba que la solución hallada cumple las condiciones del enunciado del problema.

Veamos un ejemplo aplicado a la vida diaria.

En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?. 


Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído detenidamente el enunciado del problema, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, es decir, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces x al número de respuestas acertadas e y al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos las siguientes ecuaciones:
El número total de preguntas es 20, luego: x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8

Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en la entrada anterior. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:

De la segunda ecuación: x = 2y + 8 ; sustituyendo en la primera:
2y + 8 + y = 20
3y = 12 y = 12/3 y = 4 ; 
sustituyendo en la ecuación del principio: x = 16 .

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4.

Podemos pasar a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido.

Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.


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