lunes, 9 de junio de 2014

Funciones

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/funciones.htm

Esta actividad es muy adecuada para aprender a representar las funciones. Cada una de las pestañas se centra en un tipo de función de diferente (afín, cuadrática, de proporcionalidad inversa, irracional, exponencial,logarítmica, a trozos, trigonométricas…), donde se puede apreciar la expresión de la función dependiendo de algunos parámetros y su representación gráfica. Cuenta también, con una serie de preguntas que ayudan a estudiar las gráficas en profundidad, orientando al alumno en los detalles a resaltar en cada una de ellas. Finalmente, se proponen ejercicios y además, el alumno tiene la libertad de variar los parámetros, obteniendo expresiones y representaciones diferentes.

Con esta actividad el alumno aprender a interpretar resultados, a relacionar las diferentes maneras de expresar una función y adquirir un sentido crítico ante las informaciones gráficas, ya que estas se encuentran presentes a diario en los medios de comunicación.

La actividad resulta innovadora por el grado de participación del alumno, ya que puede proponer diversos casos y apreciar las variaciones y las tendencias que las funciones adquieren al variar alguno de ellos, él mismo puede satisfacer cualquier curiosidad que lo invada; y como, la actividad engloba el estudio de varios tipos de funciones, las comparaciones entre funciones pueden realizarse al instante.


Fotografías Geométricas

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2000/matefoto/libro/fotos2.htm

Recurso práctico que refleja los conceptos matemáticos de figuras geométricas en fotografías de la vida cotidiana


  La actividad consiste en una colección de fotografías donde son detectadas figuras geométricas, relaciones métricas, simetrías,etc. Trata de visualizar los conceptos matemáticos en las fotografías. 

Se puede acceder directamente a la parte de las fotos, donde pinchando en cada una de ellas nos deriva a una página donde está la fotografía en grande y una serie de preguntas para ayudarnos a reflexionar sobre lo que se puede apreciar en ella. O por el contrario, también se puede acceder al apartado grupos, donde se encuentran ya clasificadas las fotografías en función de la categoría sobre la que se quiere reflexionar: cículos, espirales, fractales, etc.

Además si se desconocen las figuras que se encuentran en las fotografías, cuenta con una ayuda a la que se puede acceder simplemente pinchando en ella, donde se da una definición y se explican sus propiedades.

La actividad resulta innovadora por el hecho de que facilita el aprendizaje de los conceptos teóricos mediante fotografías de la realidad, ayudando al alumno a establecer una conexión entre la teoría y la práctica de los conceptos, para que le encuentre aplicación en la vida cotidiana, animándolo a ser capaz de buscar lo aprendido en el exterior, una vez abandonadas las aulas.


viernes, 4 de abril de 2014

FIN DEL PERÍODO DE PRACTICAS

Con esta entrada me despido, remitiéndoos a la pestaña de mi blog PRACTICUM-TFM para ver mis conclusiones resultantes del período de prácticas en el centro IES de Cox. También podrán ver la memoria de prácticas y el desarrollo de una de las Unidades Didácticas que he impartido, en concreto, al grupo 3º de ESO, "El Lenguaje Algebraico".

Muchas gracias a todo el equipo del IES de Cox, por acogerme de una manera cálida y mostrarme el mundo de la docencia en la vida real.




domingo, 23 de marzo de 2014

SÉPTIMA SEMANA DE PRÁCTICAS (Del 17 al 21 de Marzo)

Mi estancia en el centro ha llegado a su fin.

Habiendo acabado ya todas las sesiones y actividades  programadas en los distintos cursos y en el centro, esta semana me he reunido con mi tutora en el instituto para concretar temas relacionados con el Prácticum.

Me he despedido de mis compañeros y de los alumnos a los que he impartido clases.

He de decir que ha sido una estancia muy agradable y provechosa para mi futuro como docente.

En unos días, publicaré un breve post comentando mis conclusiones finales a dichas prácticas.

Muchas gracias a todos mis compañeros del centro y en especial a mi tutora Nuria.

Nos vemos!



domingo, 16 de marzo de 2014

SEXTA SEMANA DE PRÁCTICAS (Del 10 al 14 de Marzo)

Hola de  nuevo,
Esta semana he asistido 3 días al IES.

El lunes tuve una reunión de departamento. Asistimos mi tutora, Nuria, como jefa de departamento que es, tres profesores más (Felipe, Isabel, Jose Tomás) y yo. En esa reunión se trató el calendario de las pruebas diagnósticas para 2º de eso. También se opinó sobre la modificación de los porcentajes para obtener la nota de la evaluación (70% examen + 30% actitud, deberes, pizarra,...) y de los exámenes de recuperación. Alguno de los profesores propuso implantar para el curso próximo la evaluación continua en matemáticas, a lo que yo opiné que estaba totalmente de acuerdo, puesto que las matemáticas es una materia que todos los aspectos y conceptos están relacionados.

Ese mismo día entré a vigilar en el examen de recuperación de la 2ª evaluación de 4º de ESO. Cuando terminó, rápidamente fuimos mi tutora y yo a la sala de profesores a corregirlos, puesto que las notas tenían que estar introducidas en el programa ITACA ese mismo día.


A última hora, les tocaba el turno a 3º de ESO: La evaluación de la u.d. "El lenguaje algebraico". Era un poco extenso, por lo que les concedí 10 minutos más del tiempo estipulado. Cuando terminó, rápido otra vez a la sala de profesores para corregirlos, para que mi tutora introdujese las notas. Este lunes fue largo y variado.


El miércoles, sólo fui al instituto a las evaluaciones. Yo asistía a las evaluaciones de 4ºC de ESO, 3ºB y 3ºC de eso. En la sala de profesores no cabía ni un alfiler. Yo nunca había asistido a algo parecido. El tutor del grupo, al inicio, reparte una copia de la lista de alumnod del grupo con las notas de todas las asignaturas. Posteriormente, se va analizando el caso personal e individual de cada uno de los alumnos. La cara de mis compañeros era de cansancio. Era el segundo día de evaluaciones para algunos y todavía faltaba jueves!


Jueves era mi último día en las aulas. Entré como oyente a las clases de 3º y 4º de eso y en los últimos 15 minutos, les pasé una encuesta de satisfacción anónima. Mi intención era que evaluasen mi estancia en el centro, el modo de impartir las clases, el método usado, mi relación con los alumnos, el uso de las Tics, el ambiente creado,...y por último les preguntaba si en su opinión, yo sería una buena profesora en el futuro y si les gustaría volver a dar una asignatura conmigo.

Todos, absolutamente todos contestaron que sí a esas dos últimas preguntas. El resto de preguntas fueron valoradas positivamenete. Por detrás de la encuesta, algunos alumnos me dejaron algún comentario u observación en el que uno de ellos me dio un consejo para cómo tratarlos ("mantente firme y digan lo que digan, que no se te suban a la chepa"). La verdad, que estoy orgullosa de los resultados obtenidos. 






domingo, 9 de marzo de 2014

QUINTA SEMANA DE PRÁCTICAS (Del 3 al 7 de Marzo)

Esta semana ha sido corta. Hasta el miércoles no aparecí por el insti.

El miércoles impartí clases en 3º de ESO. Ya no quedaba ningún concepto nuevo por explicar, así que estuvimos corrigiendo ejercicios. También les propuse unas adivinanzas numéricas para que en grupo pudieran "hacer magia" adivinando el número que pensaban sus compañeros.

El jueves fue la última sesión del tema antes del examen, y repasamos los puntos más importantes. Cuando terminó la clase de 3º de ESO, entré a 4º de ESO a vigilar en el examen de semejanza y trigonometría. Por lo que pude ver, una gran mayoría no habían estudiado mucho.

Viernes estuve preparando el examen para mis alumnos de 3º de eso y, otra vez me he dado cuenta de lo difícil que es poner la puntuación a cada apartado/ejercicio. Mañana os contaré que tal ha resultado el examen.

En paralelo a esto, conmemorando el día de la mujer trabajadora, la biblioteca ha organizado actividades y en el hall se han expuesto trabajos realizados por alumnos.

Me despido hasta la próxima semana...





domingo, 2 de marzo de 2014

CUARTA SEMANA DE PRÁCTICAS (Del 24 al 28 de Febrero)

Como todas las semanas ya estoy otra vez aquí para contaos las novedades de mi cuarta semana de prácticas en el centro.

Esta semana he impartido tres sesiones de la unidad de "El lenguaje algebraico" en el curso de 3º de ESO. Las sesiones han transcurrido normalmente, explicando los conceptos de polinomios, operaciones de polinomios, identidades notables y fracciones algebraicas y hemos hecho ejercicios para complementar las explicaciones. El grupo se ha mostrado participativo, aunque también tengo que decir, que son algo habladores. Como consecuencia de ello, mi garganta lo está sufriendo! jejeje.

También he entrado en el grupo de 4º de ESO como observadora. La profesora ha terminado de explicar el tema de trigonometría y están corrigiendo ejercicios.

En 2º de Bachillerato también he asistido a las sesiones de esta semana, donde están dando los conceptos de continuidad de funciones, límites en un punto y los teoremas de Bolzano y Weierstrass. He podido observar la gran diferencia existente entre impartir clase a secundaria y bachillerato. En bachillerato de ciencias, además de ser 10 alumnos sólo, derrochan interés y son más maduros y responsables, cualidades ausentes en "algunos" de los alumnos de secundaria.

Esto es todo lo que puedo relataos, y me despido con ganas de que llegue el lunes y volver al insti, aunque ahora que me acuerdo, este lunes el instituto permanece cerrado "por festivo", así que, retomaré las clases el martes. Nos vemos! :)


domingo, 23 de febrero de 2014

TERCERA SEMANA DE PRÁCTICAS (Del 17 al 21 de Febrero)

Hola!!

Ya ha terminado mi tercera semana en el instituto. La semana ha transcurrido sin grandes novedades, pero aprendiendo cada día un poquito más sobre esta profesión.

El martes, terminé de impartir la UD de semejanza en 4º de ESO. Aclaré las dudas planteadas y terminé de corregir ejercicios. La verdad, se comporten mejor o peor, da pena dejar el grupo. Los inicios siempre cuestan pero con el paso de los días, te vas sintiendo cómoda y te integras en el grupo como si fuese tuyo.

Lo mismo me ha ocurrido con "mis alumnos" de 1º de ESO que cuando los veo por los pasillos me llaman "maestra". El miércoles, les entregué las notas y les enseñé el examen por si alguno de ellos quería revisarlo. Me sorprendió lo "vivos" que son al pillar a alguno de ellos sumando la puntuación de cada ejercicio para ver si me había equivocado! jejej. En el momento de la revisión tienes que ser fuerte y mantenerte firme en tu criterio aún cuando te vengan rogando: "maestra por favor, aquí podías haberme puesto un 0'5 más y así estar casi aprobado, porfa, que mi madre me ha dicho que tengo que aprobar las mates". Jejeje, y todo eso con carita angelical.

El miércoles, empecé a impartir la unidad didáctica "lenguaje algebraico" en el grupo de 3º de ESO. Toda ilusionada, preparé un juego con tarjetitas para que comprendiesen que cualquier situación se puede traducir al lenguaje algebraico. Ya sabía que este grupo en cuestión, en su gran mayoría, no mostraba interés por los estudios, pero aún así quise innovar. Pues bien, el resultado no fue muy bueno, pero tampoco malo del todo. Los alumnos no tenían nivel para seguir el ritmo del juego, pero, a mi parecer, intenté captar un poco su atención e interés en este tema.

Con esto he aprendido, que no todos los materiales o métodos funcionan igual para todos los grupos y/o alumnos. Hay que tener recursos para adaptar el método de enseñanza-aprendizaje a cada caso en particular. Pero eso sólo hay una manera de saberlo y es probando, observando como funciona y finalmente evaluando el método.

Los de 3º de ESO esta semana, el jueves, han tenido la evaluación del tema de progresiones y sucesiones. Y yo he asistido a esta sesión aclarando alguna duda que le surgían a los alumnos. El resultado del exámen? no lo sé exactamente, pero puedo decir, que volví a sorprenderme de ver que muchos de los alumnos entregaron el examen con nada más que sus nombres.

Ya os contaré como sigue el curso de mis clases en este grupo... hasta la semana que viene!




domingo, 16 de febrero de 2014

SEGUNDA SEMANA DE PRÁCTICAS (Del 10 al 14 de Febrero)

Hola a todos,

Aquí estoy de vuelta. Mi segunda semana en el centro ha sido muy intensa; he desempeñado algunas de las funciones de un auténtico profesor: He preparado y corregido evaluaciones!!

Durante esta semana he seguido impartiendo la unidad didáctica en 1º de ESO. Estamos con los decimales y, aunque han respondido bastante bien a mis expectativas, a algunos alumnos se les han resistido las divisiones con decimales.

He estado muy cómoda en este grupo, los alumnos son bastante participativos y han trabajado todos los deberes que se han mandado para casa.

El miércoles 12, fue la última sesión antes del examen, y ocupé las dos primeras partes de la sesión a corregir, resolver dudas y repasar conceptos importantes. A 20 min. de acabar la clase, llegó la hora del concurso: formé grupos de 5 alumnos y les repartí unas instrucciones y una ficha. Se trataba de un laberinto que se resolvía ordenando números decimales de mayor a menor. El grupo que primero lograra salir del laberinto sería recompensado con 0.2 puntos adicionales a la nota del examen. El resultado fue bueno entre los alumnos, y la competitividad se despertó en ellos.

El viernes 14 de febrero, fue la última sesión de la UD y los alumnos hicieron la evaluación. Las calificaciones han sido buenas, con notas altas, aunque también ha habido algún que otro suspenso. Ahora me he dado cuenta de lo difícil que es la tarea de corregir exámenes!! y de las sorpresas y/o barbaridades que te puedes encontrar, jejeje.

Con respecto al grupo de 4º de ESO, he seguido impartiendo la UD de semejanza, que terminaré esta próxima semana. He observado que al grupo le cuesta un poco este tema, puesto que es un tema totalmente distinto a lo que llevaban viendo hasta ahora, pero creo que ya lo están captando! Es difícil transmitir el conocimiento, pero con trabajo, esfuerzo, empeño y ... gracias a la ayuda de mi tutora, he sabido salvar esas dificultades. Gracias Nuria!

Esta semana también he entrado a varias sesiones de 2º de bachillerato de ciencias y de 3º de ESO a observar el desarrollo y método de enseñanza y cómo se comporta el grupo.

Fuera de las aulas, esta semana se ha celebrado San Valentín y el amor ha estado presente en el centro. Se han llevado a cabo representaciones teatrales, actividades y talleres.

Bueno, ya casi es lunes y me voy a la cama porque en unas horas empieza mi tercera semana de "profesora". ... Estamos en contacto!





domingo, 9 de febrero de 2014

PRIMERA SEMANA DE PRÁCTICAS (Del 3 al 7 de Febrero)

El viernes 31 de Enero, empezó mi primer día de mi período en prácticas en el IES. Asistí como observadora a la clase de matemáticas de 1º ESO-A, que imparte el profesor Felipe Sánchez. Ese día se realizó la evaluación de la unidad de fracciones. Y acordamos que la próxima sesión la impartiría yo.

El lunes 3 de febrero comenzó mi primera semana en el centro. Esta semana ha sido muy completa y productiva. He asistido a las actividades organizadas para los alumnos en prácticas del Máster, como son: la charla informativa de mano del vicedirector Esteban Montesinos sobre las actividades extraescolares que organiza el centro, la charla informativa sobre la coordinación ESO, en la que Salvador Estañ, el coordinador de ESO, nos explicó cuáles eran sus funciones y las funciones del equipo de transición, la charla informativa por parte de Virginia González sobre las funciones del departamento de orientación y sobre el programa de diversificación curricular y la charla informativa sobre el funcionamiento de la biblioteca, en la que quedé gratamente sorprendida con la entrega y el esfuerzo del equipo de biblioteca encabezado por Marién Pérez por conseguir una biblioteca cercana a todos y cada uno de los que estamos en el centro.

El martes asistí junto con Nuria Pérez (la coordinadora del prácticum y tutora mia) a una guardia de biblioteca en el primer recreo. ¡Nunca había visto tanta afluencia de alumnos durante el recreo en una biblioteca! Nuria habló de cómo gestionan los préstamos de libros, del banco de libros y nos introdujo en la nomenclatura existente en el lomo de los libros, explicación que complementó la coordinadora de biblioteca.

Además de todas estas actividades, he asistido a varias clases de matemáticas en 4º ESO opción B como observadora y el lunes 3 de febrero empezó mi experiencia como docente... impartí la primera sesión de la unidad didáctica "Los números decimales" en el aula 1º ESO-A. Este grupo tiene 3 sesiones de matemáticas a la semana, así que el próximo lunes comenzaré mi cuarta sesión de la presente UD. También me estrené como profesora en el grupo de 4º ESO de la opción B, con la UD "Semejanza" cuya primera sesión tuvo lugar el jueves 6 y continuaré hasta acabarla y evaluar a los alumnos.

También decir que he pasado momentos en la sala de profesores donde me he encontrado con un gran equipo de profesores que me han acogido e integrado como uno más de ellos. El balance de esta semana ha sido muy positivo y sigo ilusionada con este nuevo proyecto de mi vida que no ha hecho más que comenzar...

... A ver cómo se me da la próxima semana... os mantendré informados! ;)


JORNADA DE BIENVENIDA (20 de Enero)

El lunes  20 de enero tuvo lugar en el IES de Cox la jornada de bienvenida a los alumnos en prácticas del Máster del profesorado. 

Junto conmigo entraron 9 compañeros más (3 alumnos para las prácticas en educación física, 3 de orientación educativa, 2 de Lengua y 1 una de inglés). Nos recibieron el vicedirector, Esteban Montesinos y la coordinadora del centro, Nuria Pérez.

Nos explicaron a grandes rasgos, el funcionamiento del instituto y las normas, y cuál iba a ser nuestra función en el centro. Además, Esteban, nos proporcionó información suficiente del centro, como por ejemplo, la memoria anual del 2013 y el PEC. Nuria, nos entregó el calendario de actividades/charlas comunes a todos nosotros en el centro.

Posterior a la bienvenida, nos separamos y cada uno de nosotros se fue con su tutor quién nos explicó en qué iban a consistir las prácticas en el centro. Mi tutora es Nuria Pérez, la coordinadora del Prácticum, e imparte la materia de matemáticas en segundo ciclo de la ESO y 2º de bachillerato.

La primera impresión fue muy positiva. El centro está muy bien organizado, y todo el personal que conocimos se mostró muy amable con nosotros. Me aventuro a decir, que se avecina una estancia en el centro agradable que me va a aportar mucha experiencia para mi carrera profesional.

sábado, 11 de enero de 2014

10. Observaciones... ¡Ten cuidado!

Introducidos todos los conceptos contenidos en la UD, veo imprescindible, hacer una serie de observaciones, apuntes y/o recomendaciones para la correcta resolución de ejercicios. Estas advertencias os ayudarán a tener mayor confianza a la hora de realizar las autoevaluaciones y/o ejercicios en general.



RECUERDA:
Ø Las identidades notables:

Ø Muchas veces a la hora de simplificar una expresión algebraica, es muy tentador “tachar” por ejemplo, en la expresión 3x/(x+2), la x del numerador y la del denominador. ¡Eso NO es correcto! Sólo se pueden simplificar factores repetidos en el numerador y en el denominador, y nunca si van sumando o restando.
Ø Una ecuación completa presenta la forma ax2+bx+c=0 y se resuelve con la fórmula del -b...
Ø Las ecuaciones incompletas también se pueden resolver con la fórmula de las ecuaciones completas de segundo grado, pero es mucho más cómodo y rápido resolverlas por el método explicado en la entrada correspondiente.
Ø A la hora de factorizar, primero fijaos si podéis sacar factor común. Segundo, si el polinomio se identifica con una identidad notable. Tercero,  si el polinomio es de orden 2 o menor, proceder como las ecuaciones de segundo grado completas o incompletas, según corresponda. Pero si el polinomio es de grado 3 o superior, hallar sus raíces con la regla de Ruffini. Y Por último, expresar el polinomio factorizado como un producto de factores de este tipo (x - [la raíz del polinomio cambiado de signo]).
Ø Que un polinomio sea divisible por otro, implica que el resto de la división es cero.
Ø Para resolver una ecuación del tipo factorizada:
[...] · [...] · [...] = 0 es decir, “producto de varios factores igualado a cero”, igualamos a cero  cada uno de los factores y resolvemos las correspondientes ecuaciones.   
Ø Para resolver una ecuación en la que aparece un radical:
•Se aísla el radical en uno de los miembros.
•Se elevan al cuadrado los dos miembros, con lo que desaparece el radical.
•Se resuelve la ecuación resultante.
•Se comprueba la validez de cada solución sobre la ecuación inicial.
Ø No olvides:
Si hay raíces o incógnitas en el denominador, al resolver la ecuación puede aparecer alguna solución falsa. Por eso, en tales casos, es necesario comprobar todas las soluciones sobre el sistema inicial.

Ø Para resolver problemas: Primero, identificar las incógnitas. Segundo, escribir la ecuación o el sistema. Tercero, resolver. Y último, comprobar las soluciones.

Espero que os hayan sido útil las anotaciones. El blog seguirá en contínua actualización con más explicaciones, actividades divertidas y recursos educativos.


viernes, 10 de enero de 2014

9. Actividad: "Obras en el patio del Instituto"

Después de la teoría de sistemas de ecuaciones, se propone la siguiente actividad. Una actividad que refleja la presencia de las ecuaciones y las matemáticas en nuestras vidas, en nuestra rutina y en todo lo que nos rodea. Todo aquello que queramos averiguar, se reduce a la resolución de una ecuación o de cálculo matemático.

Esta tarea favorece la convivencia puesto que se trabaja en equipo. Entre otras competencias básicas, se trabaja la competencia de conocimiento e interacción con el mundo físico. El alumno interactúa con el espacio circundante, se mueve en él y resuelve problemas en los que intervengan los objetos y su posición. También, elabora modelos a escala. Asimismo, en esta tarea se demuestra iniciativa a la hora de escoger el modo de medir el patio y la habilidad de aproximar formas a figuras geométricas sencillas.

Descripción de la actividad.

Suponed que sois una constructora que quiere licitar una obra: "Refuerzo del pavimento del patio del instituto". Para ello tenéis que calcular el presupuesto de los materiales a emplear conociendo los siguientes datos:

1. Relleno de 30 cm de una base de zahorra ---------  20,30 euros/m2 
2. Solera de hormigón de 10 cm de espesor ---------  170,66 euros/m2

En grupos delimitar la zona a medir, realizar un croquis aproximando el modelo a formas geométricas conocidas. Toma de datos. Introducir los datos en una hoja de cálculo en excel e interpretar los resultados.


jueves, 9 de enero de 2014

8. Resolución de problemas

Para resolver un problema mediante una ecuación o un sistema de ecuaciones, hay que traducir al lenguaje algebraico las condiciones del enunciado y después resolver la ecuación o el sistema planteado.

 
 

Imagen de Bárbara Cannnela.
Licencia Creative Commons by-nc-sa

Comienza siempre por leer detenidamente el enunciado hasta asegurarte de que comprendes bien lo que se ha de calcular y los datos que te dan.   

Una vez resuelta la ecuación o el sistema comprueba que la solución hallada cumple las condiciones del enunciado del problema.

Veamos un ejemplo aplicado a la vida diaria.

En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?. 


Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído detenidamente el enunciado del problema, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, es decir, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces x al número de respuestas acertadas e y al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos las siguientes ecuaciones:
El número total de preguntas es 20, luego: x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8

Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en la entrada anterior. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:

De la segunda ecuación: x = 2y + 8 ; sustituyendo en la primera:
2y + 8 + y = 20
3y = 12 y = 12/3 y = 4 ; 
sustituyendo en la ecuación del principio: x = 16 .

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4.

Podemos pasar a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido.

Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.


7. Sistemas de ecuaciones

Ahora se da paso a los sistemas de ecuaciones y a su resolución por los distintos tipos.

En este enlace, encontraréis una manera sencilla de comprender la resolución de sistemas de ecuaciones a través de un juego de triángulos. 

Además, si queréis completar la explicación sólo tendréis que pinchar en este enlace que os llevará a un recurso interactivo con el que os divertiréis aprendiendo.

Sistema de Ecuaciones de Primer grado

Un sistema de dos ecuaciones lineales (o de primer grado) con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones de dicho tipo.

Su expresión general es 


siendo a,a’,b,b’,k,k’ números reales.
Coeficientes: son los números a, a’,b, b’
Términos independientes: los números k, k’
Una solución al sistema es un par de números que verifica ambas ecuaciones del sistema.

Sistemas de 2º grado

Son sistemas en los que una de las ecuaciones o las dos son de segundo grado en una de las incógnitas o en las dos.
Habitualmente se resuelven despejando una de las incógnitas en la ecuación de primer grado y sustituyendo en la otra lo que da lugar a una ecuación de 2º grado.

Métodos de Resolución de sistemas de ecuaciones

Método de sustitución
Consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación del sistema y sustituir la expresión obtenida en la otra. Se resuelve. Su solución se sustituye en la primera ecuación.
Nota: Elige en primer lugar la incógnita que deseas despejar en la ecuación más conveniente.

Método de igualación
Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. Se igualan las dos expresiones que resultan y se resuelve la ecuación de primer grado con una incógnita.

Método de reducción
Primero se preparan las dos ecuaciones. Esto consiste en multiplicar una ó las dos ecuaciones por algún número de modo que obtengamos un sistema en que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario, para eliminar dicha incógnita al sumar las dos ecuaciones. Luego se resuelve la ecuación. Y el resultado obtenido para una incógnita se sustituye en la otra ecuación, para conocer el valor de la segundo incógnita.

martes, 7 de enero de 2014

6. Actividad: "De ruta por Google Maps"

Hola a todos, hoy planteamos una actividad que se sale un poco de los libros y las matemáticas explicadas con lápiz y papel.

Con esta actividad se trabaja la competencia básica del tratamiento de la información y competencia digital al hacer uso de Google Maps. Se requiere habilidad para buscar, obtener, procesar y transformar la información en conocimiento. Además del bloque de contenidos de ecuaciones, también está presente el bloque de estudio y representación gráfica de funciones polinómicas de primer grado.


Descripción de la actividad.
Imaginad que cada uno de vosotros sois un comercial que ha de visitar a 3 de sus clientes en el mismo día. Sabiendo que los clientes viven cada uno en una ciudad diferente (Albacete, Murcia y Alicante), que la visita tiene una duración de 1 hora y teniendo en cuenta que tenéis que estar de vuelta en casa a las 18:00h, Se pide:

1. Diseñar la ruta óptima.

2. Hora de salida
3. Kilómetros recorridos en total
4. velocidad de cada tramo y la velocidad media del viaje.
5. Gráfica x-t y v-t, considerando la velocidad constante en cada tramo.
6. ¿Qué distancia habrá recorrido a las 14:00h?


Para resolver la actividad haced uso de la aplicación informática Google-Maps.